Використання норми Кi Фан для вирiшення задачi сегментацiї вiдеопотоку

Анотація

У даній статті розглянуто результати застосування норми Ki Фана у контексті рішення задачi сегментації відеоданих. Оскільки задача аналізу відео зводиться до аналізу послідовності зображень, було прийнято рішення знайти спосіб формалізації опису відеокадру з використанням математичного апарату неквадратних матриць. При виборі методу ретельна увага приділялася саме універсальності по відношенню до розмірності вихідних даних, зважаючи на технічні характеристики відеоданих - відеокадри є матриці довільної розмірності. Можливість пропустити крок приведення матриці до квадратної, або векторизації за допомогою деякого дескриптора дозволяє знизити обчислювальні витрати, визволяючи ресурси, необхідних для цього перетворення. Було прийнято рішення використовувати в якості дескриптора зображення значення норми Кі Фана, оскільки вона побудована на основі сингулярних чисел матриці. Як відомо, сингулярні числа отримуються в ході сингулярного розкладання матриці і можуть бути використані для зниження розмірності вихідних даних. Сингулярний розклад не має обмежень ні до розмірності ні до характеру елементів вихідної матриці. Крім того, він може бути використан для приведення до інших матричних розкладань, що мають необхідні характеристики. Був проведений порівняльний аналіз ефективності отриманого дескриптора в разі використання k-норми і 1-норми, який показав, що 1-норма дозволяє виявляти найбільш суттєві зміни сцени, в той час як k-норма здатна детектувати і незначні. Іншими словами, в залежності від характеру вихідних відеоданих та сфери застосування розробленого додатку, є можливість задавати чутливість до зміни сцени, варіюючи кількість задіяних сингулярних чисел. Рішення про наявність змін в контексті сцени відеокадру приймається на основі порівняння дескрипторів, тобто значення норми Кі Фана, двох послідовних зображень.