Просторова синхронізація клітинних автоматів в задачах моделювання еволюційних процесів та керування ними

Анотація

Більшість прикладних задач моделюються за допомогою різницевих рівнянь, що описують еволюцію вектору станів систем із плином часу. Проте в деяких задачах необхідно також враховувати просторову структуру процесів та систем, які моделюються. У статті розглядається можливість моделювання просторово-часових процесів за допомогою клітинних автоматів. Наведено короткий огляд властивостей двовимірних клітинних автоматів. Описано принцип роботи найвідомішого двовимірного клітинного автомату «Гра Життя», а також розглянуто узагальнений спосіб побудови цього автомату в аналітичній формі за допомогою рівняння Реакції-Дифузії. Побудовані конкретні форми рівняння Реакції та рівняння Дифузії, та визначені інваріантні множини для цієї системи. Наведено узагальнення аналітичного виду клітинного автомату в цілому. В якості прикладу булла розглянута модель розвитку популяції, що використовує класичне рівняння Ферхюльста, в якій просторова структура враховується у вигляді сукупного впливу сусідів на швидкість зміни популяції. Використовуючи аналітичну форму клітинного автомату, були запропоновані різні схеми контролю просторово-часовими характеристиками системи. Ці схеми базуються на принципі зворотного зв’язку: з запізненням (тобто, що використовує попередні стани системи) та з прогнозом (що використовує передбаченні стани системи). В результаті вдавалось синхронізувати просторову конфігурацію клітинного автомату, що можна інтерпретирувати як стійкий розвиток популяції. Зокрема, клітинний автомат міг функціонувати циклічно із заздалегідь заданною довжиною циклу. Для візуалізації еволюції автоматів були розроблені алгоритми та їх комп’ютерна реалізація. Була запропонована функція нев’язки, по якій можна оцінювати точність синхронізації. В результаті дослідження побудовано приклади отриманих конфігурацій.